与えられた式 $\frac{1}{2}(4a-3b)-\frac{1}{3}(3a-5b)$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{2}(4a-3b)-\frac{1}{3}(3a-5b)$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

$\frac{1}{2}(4a-3b) = \frac{1}{2} \times 4a - \frac{1}{2} \times 3b = 2a - \frac{3}{2}b$

$\frac{1}{3}(3a-5b) = \frac{1}{3} \times 3a - \frac{1}{3} \times 5b = a - \frac{5}{3}b$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$\frac{1}{2}(4a-3b)-\frac{1}{3}(3a-5b) = (2a - \frac{3}{2}b) - (a - \frac{5}{3}b)$

括弧をはずして、$a$と$b$の項をそれぞれまとめます。

$2a - \frac{3}{2}b - a + \frac{5}{3}b = (2a - a) + (-\frac{3}{2}b + \frac{5}{3}b)$

$a$の項を計算します。

$2a - a = a$

$b$の項を計算します。まず、分数を共通の分母6で通分します。

$-\frac{3}{2}b + \frac{5}{3}b = -\frac{9}{6}b + \frac{10}{6}b = \frac{1}{6}b$

したがって、式全体は以下のようになります。

$a + \frac{1}{6}b$

3. 最終的な答え

$a + \frac{1}{6}b$