$p, q$ が有理数、$X$ が無理数で、$p + qX = 0$ であるとき、$p = q = 0$ であることを説明します。

1. 問題の内容

$p, q$ が有理数、$X$ が無理数で、$p + qX = 0$ であるとき、$p = q = 0$ であることを説明します。

2. 解き方の手順

まず、$q \neq 0$ と仮定します。

$p + qX = 0$ より、$qX = -p$ となります。

$q \neq 0$ なので、両辺を $q$ で割ると、

$X = -\frac{p}{q}$

となります。

ここで、$p, q$ は有理数なので、$-\frac{p}{q}$ も有理数となります。

しかし、$X$ は無理数であるという仮定と矛盾します。

したがって、$q = 0$ でなければなりません。

$p + qX = 0$ に $q = 0$ を代入すると、

$p + 0 \cdot X = 0$

となり、$p = 0$ となります。

したがって、$p = q = 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$p = q = 0$