放物線 $y=ax^2$ と直線 $y=-x-6$ が2点 A, B で交わっている。点 B の $x$ 座標が 6 のとき、点 B の座標、a の値、点 A の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y=ax^2$ と直線 $y=-x-6$ が2点 A, B で交わっている。点 B の $x$ 座標が 6 のとき、点 B の座標、a の値、点 A の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 点 B の座標を求めます。

点 B は直線 $y=-x-6$ 上にあるので、$x=6$ を代入すると、

$y=-6-6=-12$

したがって、点 B の座標は (6, -12) です。

(2) a の値を求めます。

点 B (6, -12) は放物線 $y=ax^2$ 上にあるので、この座標を代入すると、

$-12 = a \cdot 6^2$

$-12 = 36a$

$a = \frac{-12}{36}$

$a = -\frac{1}{3}$

(3) 点 A の座標を求めます。

点 A は放物線 $y=-\frac{1}{3}x^2$ と直線 $y=-x-6$ の交点なので、連立方程式を解きます。

$y=-\frac{1}{3}x^2$

$y=-x-6$

$-\frac{1}{3}x^2 = -x-6$

$x^2 = 3x + 18$

$x^2 - 3x - 18 = 0$

$(x-6)(x+3) = 0$

$x = 6, -3$

$x=6$ は点 B の $x$ 座標なので、$x=-3$ が点 A の $x$ 座標です。

$y = -(-3) - 6 = 3-6 = -3$

したがって、点 A の座標は (-3, -3) です。

3. 最終的な答え

(1) 点 B の座標：(6, -12)

(2) a の値：$a=-\frac{1}{3}$

(3) 点 A の座標：(-3, -3)