集合 $A$ は1以上100以下の6の倍数、集合 $B$ は1以上100以下の8の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$ は $A$ と $B$ の和集合の要素数を表す。

1. 問題の内容

集合 $A$ は1以上100以下の6の倍数、集合 $B$ は1以上100以下の8の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$ は $A$ と $B$ の和集合の要素数を表す。

2. 解き方の手順

まず、$A$ と $B$ の要素数をそれぞれ求める。

$A$ は1以上100以下の6の倍数なので、その要素数は $\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16$ である。

$B$ は1以上100以下の8の倍数なので、その要素数は $\lfloor \frac{100}{8} \rfloor = 12$ である。

次に、$A \cap B$ の要素数を求める。$A \cap B$ は6の倍数かつ8の倍数である要素の集合なので、24の倍数の集合である。1以上100以下の24の倍数の要素数は $\lfloor \frac{100}{24} \rfloor = 4$ である。

最後に、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ の公式を用いて、$n(A \cup B)$ を求める。

$n(A \cup B) = 16 + 12 - 4 = 24$

3. 最終的な答え

24