与えられた式 $(2x - 3y)^2 - (2x + y)(2x - y)$ を展開し、整理して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x - 3y)^2 - (2x + y)(2x - y)$ を展開し、整理して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$(2x - 3y)^2$ を展開します。

$(2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$

次に、$(2x + y)(2x - y)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いることができます。

$(2x + y)(2x - y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$

与えられた式にこれらの結果を代入します。

$(2x - 3y)^2 - (2x + y)(2x - y) = (4x^2 - 12xy + 9y^2) - (4x^2 - y^2)$

括弧を外し、符号に注意して整理します。

$4x^2 - 12xy + 9y^2 - 4x^2 + y^2 = (4x^2 - 4x^2) - 12xy + (9y^2 + y^2)$

同類項をまとめます。

$0 - 12xy + 10y^2 = -12xy + 10y^2$

3. 最終的な答え

$-12xy + 10y^2$