与えられた3つの行列の積を計算する問題です。すなわち、 $ \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \end{bmatrix} $ を計算します。
2025/8/5
1. 問題の内容
与えられた3つの行列の積を計算する問題です。すなわち、
\begin{bmatrix}
3 & -2 \\
-1 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
2 & 4 & 1 \\
1 & -1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
2 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
3 & 1 & 1
\end{bmatrix}
を計算します。
2. 解き方の手順
まず、最初の2つの行列の積を計算します。
\begin{bmatrix}
3 & -2 \\
-1 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
2 & 4 & 1 \\
1 & -1 & 0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
3 \times 2 + (-2) \times 1 & 3 \times 4 + (-2) \times (-1) & 3 \times 1 + (-2) \times 0 \\
(-1) \times 2 + 1 \times 1 & (-1) \times 4 + 1 \times (-1) & (-1) \times 1 + 1 \times 0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
6 - 2 & 12 + 2 & 3 + 0 \\
-2 + 1 & -4 - 1 & -1 + 0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
4 & 14 & 3 \\
-1 & -5 & -1
\end{bmatrix}
次に、計算結果の行列と3番目の行列の積を計算します。
\begin{bmatrix}
4 & 14 & 3 \\
-1 & -5 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
2 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
3 & 1 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
4 \times 2 + 14 \times 0 + 3 \times 3 & 4 \times 0 + 14 \times 1 + 3 \times 1 & 4 \times 1 + 14 \times 0 + 3 \times 1 \\
(-1) \times 2 + (-5) \times 0 + (-1) \times 3 & (-1) \times 0 + (-5) \times 1 + (-1) \times 1 & (-1) \times 1 + (-5) \times 0 + (-1) \times 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
8 + 0 + 9 & 0 + 14 + 3 & 4 + 0 + 3 \\
-2 + 0 - 3 & 0 - 5 - 1 & -1 + 0 - 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
17 & 17 & 7 \\
-5 & -6 & -2
\end{bmatrix}
3. 最終的な答え
\begin{bmatrix}
17 & 17 & 7 \\
-5 & -6 & -2
\end{bmatrix}