次の方程式を解く問題です。 (1) $\frac{x}{4} - \frac{x-16}{12} = 11$ (2) $\frac{3x-4}{4} - \frac{x+2}{3} = 5$ (3) $\frac{-3x-5}{2} = \frac{-2x-10}{3}$ (4) $\frac{x-2}{5} - \frac{3x+7}{2} = 0$ (5) $5 - \frac{2x-6}{4} = \frac{1}{2}(3x-1)$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

(1) $\frac{x}{4} - \frac{x-16}{12} = 11$

(2) $\frac{3x-4}{4} - \frac{x+2}{3} = 5$

(3) $\frac{-3x-5}{2} = \frac{-2x-10}{3}$

(4) $\frac{x-2}{5} - \frac{3x+7}{2} = 0$

(5) $5 - \frac{2x-6}{4} = \frac{1}{2}(3x-1)$

2. 解き方の手順

(1) 方程式 $\frac{x}{4} - \frac{x-16}{12} = 11$ を解きます。

まず、両辺に12をかけます。

$12 \times (\frac{x}{4} - \frac{x-16}{12}) = 12 \times 11$

$3x - (x-16) = 132$

$3x - x + 16 = 132$

$2x = 132 - 16$

$2x = 116$

$x = \frac{116}{2}$

$x = 58$

(2) 方程式 $\frac{3x-4}{4} - \frac{x+2}{3} = 5$ を解きます。

まず、両辺に12をかけます。

$12 \times (\frac{3x-4}{4} - \frac{x+2}{3}) = 12 \times 5$

$3(3x-4) - 4(x+2) = 60$

$9x - 12 - 4x - 8 = 60$

$5x - 20 = 60$

$5x = 80$

$x = \frac{80}{5}$

$x = 16$

(3) 方程式 $\frac{-3x-5}{2} = \frac{-2x-10}{3}$ を解きます。

まず、両辺に6をかけます。

$6 \times \frac{-3x-5}{2} = 6 \times \frac{-2x-10}{3}$

$3(-3x-5) = 2(-2x-10)$

$-9x - 15 = -4x - 20$

$-9x + 4x = -20 + 15$

$-5x = -5$

$x = \frac{-5}{-5}$

$x = 1$

(4) 方程式 $\frac{x-2}{5} - \frac{3x+7}{2} = 0$ を解きます。

まず、両辺に10をかけます。

$10 \times (\frac{x-2}{5} - \frac{3x+7}{2}) = 10 \times 0$

$2(x-2) - 5(3x+7) = 0$

$2x - 4 - 15x - 35 = 0$

$-13x - 39 = 0$

$-13x = 39$

$x = \frac{39}{-13}$

$x = -3$

(5) 方程式 $5 - \frac{2x-6}{4} = \frac{1}{2}(3x-1)$ を解きます。

まず、両辺に4をかけます。

$4 \times (5 - \frac{2x-6}{4}) = 4 \times \frac{1}{2}(3x-1)$

$20 - (2x-6) = 2(3x-1)$

$20 - 2x + 6 = 6x - 2$

$26 - 2x = 6x - 2$

$26 + 2 = 6x + 2x$

$28 = 8x$

$x = \frac{28}{8}$

$x = \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 58$

(2) $x = 16$

(3) $x = 1$

(4) $x = -3$

(5) $x = \frac{7}{2}$