ある高等学校の1年生全員が長椅子に座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

1. 問題の内容

ある高等学校の1年生全員が長椅子に座るとき、1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

2. 解き方の手順

長椅子の数を $x$ とおく。

1脚に6人ずつ座ると15人が座れないので、生徒数は $6x + 15$ 人。

1脚に7人ずつ座ると使わない長椅子が3脚できるので、生徒が座っている長椅子は最大で $x - 4$ 脚、最小で $x - 3$ 脚。

生徒数は $7(x-4)$ 人以上 $7(x-3)$ 人以下となる。

よって、不等式は次のようになる。

$7(x-4) \leq 6x+15 \leq 7(x-3)$

まず、$7(x-4) \leq 6x+15$ を解く。

$7x - 28 \leq 6x + 15$

$x \leq 43$

次に、$6x+15 \leq 7(x-3)$ を解く。

$6x + 15 \leq 7x - 21$

$36 \leq x$

したがって、$36 \leq x \leq 43$

3. 最終的な答え

長椅子の数は36脚以上43脚以下。