次の式を展開する問題です。全部で8つの問題があります。 (1) $(2x+1)^2$ (2) $(x-3y)^2$ (3) $(3x+2)(3x-2)$ (4) $(x+3y)(x-3y)$ (5) $(x+3)(x+4)$ (6) $(x+2y)(x-3y)$ (7) $(5x+3)(2x+4)$ (8) $(4x+3y)(5x-2y)$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の式を展開する問題です。全部で8つの問題があります。

(1) $(2x+1)^2$

(2) $(x-3y)^2$

(3) $(3x+2)(3x-2)$

(4) $(x+3y)(x-3y)$

(5) $(x+3)(x+4)$

(6) $(x+2y)(x-3y)$

(7) $(5x+3)(2x+4)$

(8) $(4x+3y)(5x-2y)$

2. 解き方の手順

各問題について、展開の公式や分配法則を用いて展開します。

(1) $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いる。

(2) $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いる。

(3) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いる。

(4) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いる。

(5) $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用いる。

(6) 分配法則を用いる。

(7) 分配法則を用いる。

(8) 分配法則を用いる。

(1) $(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$

(2) $(x-3y)^2 = x^2 - 2(x)(3y) + (3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

(3) $(3x+2)(3x-2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$

(4) $(x+3y)(x-3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$

(5) $(x+3)(x+4) = x^2 + (3+4)x + (3)(4) = x^2 + 7x + 12$

(6) $(x+2y)(x-3y) = x(x-3y) + 2y(x-3y) = x^2 - 3xy + 2xy - 6y^2 = x^2 - xy - 6y^2$

(7) $(5x+3)(2x+4) = 5x(2x+4) + 3(2x+4) = 10x^2 + 20x + 6x + 12 = 10x^2 + 26x + 12$

(8) $(4x+3y)(5x-2y) = 4x(5x-2y) + 3y(5x-2y) = 20x^2 - 8xy + 15xy - 6y^2 = 20x^2 + 7xy - 6y^2$

3. 最終的な答え

(1) $4x^2 + 4x + 1$

(2) $x^2 - 6xy + 9y^2$

(3) $9x^2 - 4$

(4) $x^2 - 9y^2$

(5) $x^2 + 7x + 12$

(6) $x^2 - xy - 6y^2$

(7) $10x^2 + 26x + 12$

(8) $20x^2 + 7xy - 6y^2$