三角形ABCにおいて、AB=6, BC=5, AC=4である。角Aの二等分線とBCとの交点をD、角Aの外角の二等分線とBCの延長との交点をEとするとき、CDとCEの長さを求める問題です。

幾何学三角形角の二等分線比幾何

2025/8/5

1. 問題の内容

2. 解き方の手順

まず、角の二等分線の性質を利用してCDの長さを求めます。

角Aの二等分線がBCと交わる点をDとすると、BD:DC = AB:AC が成り立ちます。

したがって、BD:DC = 6:4 = 3:2 です。

BC = 5 なので、CD = (2 / (3+2)) * 5 = (2/5) * 5 = 2 です。

次に、角Aの外角の二等分線の性質を利用してCEの長さを求めます。

角Aの外角の二等分線がBCの延長と交わる点をEとすると、BE:CE = AB:AC が成り立ちます。

したがって、BE:CE = 6:4 = 3:2 です。

ここで、BE = BC + CE = 5 + CE なので、(5 + CE) : CE = 3:2 となります。

これから、2(5 + CE) = 3CE となり、10 + 2CE = 3CE です。

よって、CE = 10 です。

3. 最終的な答え

CD = 2

CE = 10

「幾何学」の関連問題

3点O(0), A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)を頂点とする$\triangle$OABにおいて、OA=9, OB=7, AB=8であるとき、$\triangle$OABの内心Iの...

ベクトル三角形内心位置ベクトル

2025/8/5

三角形ABCにおいて、重心をG、辺ABの中点をP、辺ACを3:2に内分する点をQ、辺BCを3:2に外分する点をRとするとき、G、P、Q、Rのうち、一直線上にないものはどれかを問う問題です。

ベクトル重心共線性内分点外分点

2025/8/5

三角形ABCの重心をG、辺ACの中点をD、線分BDの中点をP、辺BCを1:2に内分する点をQとするとき、A, G, P, Qのうち、一直線上にないものはどれか。

ベクトル重心内分点一次独立

2025/8/5

三角形ABCにおいて、点A, B, Cの位置ベクトルをそれぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$とします。辺BCをBに近い方から3等分する点をD, Eとするとき、ベクトル$...

ベクトル三角形位置ベクトル内分点

2025/8/5

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを2:1に内分する点をP、対角線BDを1:3に内分する点をQ、対角線ACを5:1に内分する点をRとする。このとき、C, P, Q, Rのうち、一直線上にないものはどれ...

ベクトル内分点平行四辺形線形代数

2025/8/5

3点 $O(0)$, $A(\vec{a})$, $B(\vec{b})$ を頂点とする $\triangle OAB$ について、$\angle O = 60^\circ$, $OA = 8$, $...

ベクトル三角形内心余弦定理

2025/8/5

四角形ABCDにおいて、辺AD, BCの中点をそれぞれM, Nとする。線分AB, BD, DC, MNをそれぞれ2:3に内分する点をP, Q, R, Sとするとき、これらの点のうち、一直線上にないもの...

ベクトル内分一次独立平面幾何

2025/8/5

半径5の円Oの外に点Pがあり、$OP = 7$ である。点Pを通る直線が円Oと点A, Bで交わる。また、点Pから円Oに引いた接線の接点をTとする。このとき、$PA \cdot PB$ の値を求める。

円方べきの定理接線三平方の定理

2025/8/5

空間内に中心 $(0,0,1)$、半径1の球面 $S$ がある。点 $Q$ が $(0,0,2)$ 以外の $S$ 上を動くとき、点 $Q$ と点 $P(1,0,2)$ を通る直線 $l$ と平面 $...

空間図形球面直線平面交点軌跡ベクトル円

2025/8/5

三角形ABCにおいて、3辺の長さが $x$, $x+2$, $x+4$ である。 (1) 三角形ABCが鈍角三角形となるための $x$ の値の範囲を求める。 (2) 三角形ABCの最大角が120°とな...

三角形鈍角三角形余弦定理辺の長さ不等式

2025/8/5