問題は、図に示された$x, y, z$の角度を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、図に示された$x, y, z$の角度を求めることです。

2. 解き方の手順

(1)

円周角の定理より、弧$AC$に対する円周角は等しいので、$y = 30^{\circ}$です。

三角形$ACD$の内角の和は$180^{\circ}$なので、$x = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 45^{\circ} = 105^{\circ}$です。

(2)

三角形$CEF$において、外角の性質より、$36^{\circ} = 16^{\circ} + \angle CFD$となります。

したがって、$\angle CFD = 36^{\circ} - 16^{\circ} = 20^{\circ}$です。

円周角の定理より、弧$CD$に対する円周角は等しいので、$z = \angle CAD = \angle CFD = 20^{\circ}$です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 105^{\circ}, y = 30^{\circ}$

(2) $z = 20^{\circ}$