(1) $x^4 + 7x^2 - 18 = 0$ を解く。 (4) $x^3 - 9x^2 + 20x - 12 = 0$ を解く。

はい、承知いたしました。問題の解法を以下に示します。

1. 問題の内容

(1) $x^4 + 7x^2 - 18 = 0$ を解く。

(4) $x^3 - 9x^2 + 20x - 12 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) の解法

$x^2 = y$ とおくと、$x^4 = y^2$ となる。

したがって、$y^2 + 7y - 18 = 0$ となる。

この二次方程式を解く。

$(y + 9)(y - 2) = 0$

$y = -9, 2$

$x^2 = -9, 2$

$x = \pm 3i, \pm \sqrt{2}$

(4) の解法

$f(x) = x^3 - 9x^2 + 20x - 12$ とおく。

$f(1) = 1 - 9 + 20 - 12 = 0$ であるから、$x - 1$ を因数に持つ。

組み立て除法を行うと、

```

1 | 1 -9 20 -12

| 1 -8 12

----------------

1 -8 12 0

```

$x^3 - 9x^2 + 20x - 12 = (x - 1)(x^2 - 8x + 12)$

$x^2 - 8x + 12 = (x - 2)(x - 6)$

したがって、$x^3 - 9x^2 + 20x - 12 = (x - 1)(x - 2)(x - 6) = 0$

$x = 1, 2, 6$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm 3i, \pm \sqrt{2}$

(4) $x = 1, 2, 6$