問題は、次の3つの関数についてです。 (3) $y = -\frac{1}{3}x$ (4) $y = \frac{3}{4}x$ (5) $y = \frac{12}{x}$ (3)と(4)については、グラフ用紙に直線を書く問題です。 (5)については、グラフ用紙に反比例のグラフを書く問題です。 ただし、問題文には「この数学の問題を解いてください」とあるだけで、図示せよとは書いていません。 グラフを描かずに、それぞれの関数の特徴を説明することで、問題を解くことにします。

1. 問題の内容

問題は、次の3つの関数についてです。

(3) $y = -\frac{1}{3}x$

(4) $y = \frac{3}{4}x$

(5) $y = \frac{12}{x}$

(3)と(4)については、グラフ用紙に直線を書く問題です。

(5)については、グラフ用紙に反比例のグラフを書く問題です。

ただし、問題文には「この数学の問題を解いてください」とあるだけで、図示せよとは書いていません。

グラフを描かずに、それぞれの関数の特徴を説明することで、問題を解くことにします。

2. 解き方の手順

(3) $y = -\frac{1}{3}x$

これは原点を通る直線です。傾きは$-\frac{1}{3}$です。$x$ が 3 増えると $y$ が 1 減ります。

(4) $y = \frac{3}{4}x$

これも原点を通る直線です。傾きは$\frac{3}{4}$です。$x$ が 4 増えると $y$ が 3 増えます。

(5) $y = \frac{12}{x}$

これは反比例のグラフです。$x$ が大きくなると $y$ は小さくなり、$x$ が小さくなると $y$ は大きくなります。

$x$ が正のとき $y$ は正、$x$ が負のとき $y$ は負です。

点$(3, 4)$や点$(4, 3)$を通ります。また点$(-3, -4)$や点$(-4, -3)$も通ります。

3. 最終的な答え

(3) $y = -\frac{1}{3}x$ は原点を通る傾き $-\frac{1}{3}$ の直線

(4) $y = \frac{3}{4}x$ は原点を通る傾き $\frac{3}{4}$ の直線

(5) $y = \frac{12}{x}$ は反比例のグラフ