与えられた問題は、以下の2つの部分から構成されています。 * **計算問題:** * (1) $4x - 2 - 5x + 3$ * (2) $(3a + 3) + (6a - 4)$ * (3) $(a - 4) - (-3a - 1)$ * (4) $3(5x - 2) - (2x - 3)$ * **誤りの指摘と修正:** ゆうとさんが行った計算 $(10x + 6) \div 2$ の誤りを指摘し、正しい計算を行う。 * **碁石の数に関する説明問題:** 1辺に$a$個の碁石を並べた正三角形において、碁石全体の数を求める式が、$3(a-2) + 3$となる理由を図2の囲み方を用いて説明する。

1. 問題の内容

与えられた問題は、以下の2つの部分から構成されています。

* **計算問題:**

* (1) $4x - 2 - 5x + 3$

* (2) $(3a + 3) + (6a - 4)$

* (3) $(a - 4) - (-3a - 1)$

* (4) $3(5x - 2) - (2x - 3)$

* **誤りの指摘と修正:** ゆうとさんが行った計算 $(10x + 6) \div 2$ の誤りを指摘し、正しい計算を行う。

* **碁石の数に関する説明問題:** 1辺に$a$個の碁石を並べた正三角形において、碁石全体の数を求める式が、$3(a-2) + 3$となる理由を図2の囲み方を用いて説明する。

2. 解き方の手順

* **計算問題:**

* (1) 同類項をまとめる。

$4x - 2 - 5x + 3 = (4x - 5x) + (-2 + 3) = -x + 1$

* (2) 括弧を外し、同類項をまとめる。

$(3a + 3) + (6a - 4) = 3a + 3 + 6a - 4 = (3a + 6a) + (3 - 4) = 9a - 1$

* (3) 括弧を外し、同類項をまとめる。

$(a - 4) - (-3a - 1) = a - 4 + 3a + 1 = (a + 3a) + (-4 + 1) = 4a - 3$

* (4) 分配法則を用いて括弧を外し、同類項をまとめる。

$3(5x - 2) - (2x - 3) = 15x - 6 - 2x + 3 = (15x - 2x) + (-6 + 3) = 13x - 3$

* **誤りの指摘と修正:**

* **ゆうとさんの間違い:** ゆうとさんは、$(10x + 6) \div 2$ を計算する際に、$6$を$2$で割っていません。

* **正しい計算:**

$(10x + 6) \div 2 = \frac{10x + 6}{2} = \frac{10x}{2} + \frac{6}{2} = 5x + 3$

* **碁石の数に関する説明問題:**

図2では、正三角形の各辺から両端の碁石を除いた部分を囲んでいます。1辺に$a$個の碁石が並んでいるとき、両端の碁石を除いた部分は$a-2$個の碁石になります。正三角形には3つの辺があるので、囲まれた碁石の数は$3(a-2)$個となります。さらに、囲まれていない頂点の3つの碁石を足すと、碁石全体の数は$3(a-2) + 3$個となります。

3. 最終的な答え

(1) $-x + 1$

(2) $9a - 1$

(3) $4a - 3$

(4) $13x - 3$

ゆうとさんの間違い: 6を2で割っていない。

正しい計算: $5x + 3$

碁石の数に関する説明:

図2では、正三角形の各辺において、両端の碁石を除いた$a-2$個の碁石を囲んでいるため、囲まれた碁石の数は$3(a-2)$個です。さらに、囲まれていない頂点の3つの碁石を足すと、碁石全体の数は$3(a-2) + 3$個となります。