円Oの外部の点Pから円Oへの接線PAが引かれている。OAは円の半径で長さは5、OPの長さは13である。PAの長さを求めよ。

幾何学接線三平方の定理直角三角形
2025/8/6

1. 問題の内容

円Oの外部の点Pから円Oへの接線PAが引かれている。OAは円の半径で長さは5、OPの長さは13である。PAの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

円の接線は、接点を通る半径に垂直である。したがって、三角形OAPは直角三角形である。
三平方の定理を利用してPAの長さを求める。
PA2+OA2=OP2PA^2 + OA^2 = OP^2
PA2+52=132PA^2 + 5^2 = 13^2
PA2+25=169PA^2 + 25 = 169
PA2=16925PA^2 = 169 - 25
PA2=144PA^2 = 144
PA=144PA = \sqrt{144}
PA=12PA = 12

3. 最終的な答え

12

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