与えられた3つの直角三角形について、角度$\alpha$の三角比（sin, cos, tan）を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの直角三角形について、角度$\alpha$の三角比（sin, cos, tan）を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) の場合：

直角三角形の斜辺の長さは3、対辺の長さは2です。底辺の長さを$x$とすると、ピタゴラスの定理より、

$x^2 + 2^2 = 3^2$

$x^2 + 4 = 9$

$x^2 = 5$

$x = \sqrt{5}$

したがって、三角比は以下のようになります。

$\sin{\alpha} = \frac{2}{3}$

$\cos{\alpha} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan{\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) の場合：

直角三角形の斜辺の長さは5、隣辺の長さは3です。対辺の長さを$y$とすると、ピタゴラスの定理より、

$3^2 + y^2 = 5^2$

$9 + y^2 = 25$

$y^2 = 16$

$y = 4$

したがって、三角比は以下のようになります。

$\sin{\alpha} = \frac{3}{5}$

$\cos{\alpha} = \frac{4}{5}$

$\tan{\alpha} = \frac{3}{4}$

(3) の場合：

直角三角形の斜辺の長さは6、対辺の長さは3です。底辺の長さを$z$とすると、ピタゴラスの定理より、

$z^2 + 3^2 = 6^2$

$z^2 + 9 = 36$

$z^2 = 27$

$z = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

したがって、三角比は以下のようになります。

$\sin{\alpha} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\cos{\alpha} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan{\alpha} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1)

$\sin{\alpha} = \frac{2}{3}$

$\cos{\alpha} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan{\alpha} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2)

$\sin{\alpha} = \frac{3}{5}$

$\cos{\alpha} = \frac{4}{5}$

$\tan{\alpha} = \frac{3}{4}$

(3)

$\sin{\alpha} = \frac{1}{2}$

$\cos{\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan{\alpha} = \frac{\sqrt{3}}{3}$