6冊の区別できない医学書を3人の学生に、少なくとも1冊ずつ配る方法は何通りあるか。

## 問題5 (1)

1. 問題の内容

6冊の区別できない医学書を3人の学生に、少なくとも1冊ずつ配る方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、各学生に1冊ずつ配る。すると残り3冊となる。この3冊を3人の学生に配る方法を考える。これは、3つの区別できないものを3つの区別できる箱に入れる重複組み合わせの問題として考えることができる。

重複組み合わせの公式は ${}_{n}H_{r} = {}_{n+r-1}C_{r}$ で与えられる。ここで、$n$は箱の数、$r$は入れるものの数である。この場合、$n = 3$ (学生の数)、$r = 3$ (残りの本の数)である。

したがって、${}_{3}H_{3} = {}_{3+3-1}C_{3} = {}_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りとなる。

3. 最終的な答え

10通り

## 問題5 (2)

1. 問題の内容

6冊の区別できる医学書を3人の学生に、少なくとも1冊ずつ配る方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、各学生に1冊ずつ配る。6冊から3冊選んでそれぞれに1冊ずつ配る方法は、$6P3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$通り。残りの3冊を3人の学生に自由に配ることを考える。それぞれの本は3人のうち誰に配るか選べるので$3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$通り。

よって、$120 \times 27 = 3240$通り。

しかし、これでは不適切である。

包除原理を利用する。

まず、$3^6$通りの配り方がある。ここから、少なくとも1人が0冊の場合を引く。

1人が0冊の場合の数は${3 \choose 1} \times 2^6 = 3 \times 64 = 192$通り。

2人が0冊の場合の数は${3 \choose 2} \times 1^6 = 3 \times 1 = 3$通り。

よって、$3^6 - {3 \choose 1} \times 2^6 + {3 \choose 2} \times 1^6 = 729 - 192 + 3 = 540$通り。

3. 最終的な答え

540通り

## 問題6 (1)

1. 問題の内容

ヒストグラムから、拡張期血圧が90mmHg以上の人の人数を求める。

2. 解き方の手順

90mmHg以上の人数は、90mmHg, 100mmHg, 110mmHg, 120mmHg, 130mmHgの人数を足し合わせることで求められる。ヒストグラムからそれぞれの人数を読み取ると、

90mmHg: 8人

100mmHg: 6人

110mmHg: 4人

120mmHg: 2人

130mmHg: 2人

したがって、90mmHg以上の人数は $8 + 6 + 4 + 2 + 2 = 22$人である。

3. 最終的な答え

22人

## 問題6 (2)

1. 問題の内容

ヒストグラムから拡張期血圧の平均を求める。

2. 解き方の手順

各階級の中央値をとり、その階級に属する人数をかけて合計し、総人数で割る。

45mmHg: 2人

55mmHg: 3人

65mmHg: 4人

75mmHg: 10人

85mmHg: 14人

95mmHg: 8人

105mmHg: 6人

115mmHg: 4人

125mmHg: 2人

135mmHg: 2人

合計:

$45 \times 2 + 55 \times 3 + 65 \times 4 + 75 \times 10 + 85 \times 14 + 95 \times 8 + 105 \times 6 + 115 \times 4 + 125 \times 2 + 135 \times 2 = 90 + 165 + 260 + 750 + 1190 + 760 + 630 + 460 + 250 + 270 = 4825$

平均: $4825 / 100 = 48.25 \approx 48$

それぞれの度数と中央値をかけ合わせた合計を総度数で割る。

$$$$

\begin{aligned}

\text{平均} &= \frac{45 \cdot 2 + 55 \cdot 3 + 65 \cdot 4 + 75 \cdot 10 + 85 \cdot 14 + 95 \cdot 8 + 105 \cdot 6 + 115 \cdot 4 + 125 \cdot 2 + 135 \cdot 2}{100} \\

&= \frac{90 + 165 + 260 + 750 + 1190 + 760 + 630 + 460 + 250 + 270}{100} \\

&= \frac{4825}{100} = 48.25

\end{aligned}

$$$$

与えられた選択肢には48.25mmHgに最も近い値がないため、計算を見直す。

```

(45*2 + 55*3 + 65*4 + 75*10 + 85*14 + 95*8 + 105*6 + 115*4 + 125*2 + 135*2) / 100

```

4825 / 100 = 48.25

選択肢には85mmHgから89mmHgの選択肢しかない。

計算ミスの可能性があるため、再度確認する。

$\frac{4825}{100} = 48.25$ なので、計算は間違っていない。

問題に誤りがあるか、ヒストグラムの読み取りに誤りがある可能性がある。

ヒストグラムから読み取った値をもう一度確認する。

40-50: 2人

50-60: 3人

60-70: 4人

70-80: 10人

80-90: 14人

90-100: 8人

100-110: 6人

110-120: 4人

120-130: 2人

130-140: 2人

総人数は2+3+4+10+14+8+6+4+2+2 = 55人となる。問題文には100人となっているため、問題文とヒストグラムが矛盾している。

3. 最終的な答え

選択肢に適切な答えがない。