大量のトマトの重さを正規母集団とするとき、無作為抽出した5個のトマトの重さ（150g, 165g, 187g, 168g, 195g）から、母平均の95%信頼区間を小数点第1位まで求める。

1. 問題の内容

大量のトマトの重さを正規母集団とするとき、無作為抽出した5個のトマトの重さ（150g, 165g, 187g, 168g, 195g）から、母平均の95%信頼区間を小数点第1位まで求める。

2. 解き方の手順

(1) 標本平均 $\bar{x}$ を計算する。

$\bar{x} = \frac{150 + 165 + 187 + 168 + 195}{5} = \frac{865}{5} = 173$

(2) 標本標準偏差 $s$ を計算する。

まず、偏差平方和を求める。

$(150-173)^2 + (165-173)^2 + (187-173)^2 + (168-173)^2 + (195-173)^2$

$= (-23)^2 + (-8)^2 + (14)^2 + (-5)^2 + (22)^2$

$= 529 + 64 + 196 + 25 + 484 = 1298$

標本標準偏差 $s$ は、

$s = \sqrt{\frac{1298}{5-1}} = \sqrt{\frac{1298}{4}} = \sqrt{324.5} \approx 18.01388$

(3) 自由度 $n-1 = 5-1 = 4$ の $t$ 分布における95%信頼区間の $t$ 値 $t_{0.025}(4)$ を求める。$t$ 分布表から、$t_{0.025}(4) \approx 2.776$。

(4) 信頼区間を計算する。

信頼区間は $\bar{x} \pm t_{0.025}(n-1) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$ で与えられる。

$173 \pm 2.776 \cdot \frac{18.01388}{\sqrt{5}}$

$173 \pm 2.776 \cdot \frac{18.01388}{2.236} \approx 173 \pm 2.776 \cdot 8.0563$

$173 \pm 22.365$

下限: $173 - 22.365 \approx 150.635 \approx 150.6$

上限: $173 + 22.365 \approx 195.365 \approx 195.4$

3. 最終的な答え

95%信頼区間は [150.6, 195.4] (g)