問題78: (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字から異なる数字を3個並べてつくる3桁の整数は何個あるか。 (2) 男子5人、女子1人が円形のテーブルを囲んで座る方法は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は、同じ座り方とする。 問題79: 男子6人が2つの部屋A, Bに入る方法について、次の問いに答えよ。 (1) 1人も入らない部屋があってもよいものとするとき、入る方法は何通りあるか求めよ。 (2) どの部屋にも最低1人は入るとき、入る方法は何通りあるか求めよ。

1. 問題の内容

問題78:

(1) 0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字から異なる数字を3個並べてつくる3桁の整数は何個あるか。

(2) 男子5人、女子1人が円形のテーブルを囲んで座る方法は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は、同じ座り方とする。

問題79:

男子6人が2つの部屋A, Bに入る方法について、次の問いに答えよ。

(1) 1人も入らない部屋があってもよいものとするとき、入る方法は何通りあるか求めよ。

(2) どの部屋にも最低1人は入るとき、入る方法は何通りあるか求めよ。

2. 解き方の手順

問題78:

(1) 3桁の整数を作るので、百の位は0以外の数字が入ります。百の位は1, 2, 3, 4, 5の5通り。十の位は百の位で使った数字以外の5通り。一の位は百の位と十の位で使った数字以外の4通り。よって、5 * 5 * 4 = 100通り。

(2) 男子5人と女子1人の合計6人が円形のテーブルに座るので、円順列の公式を使います。円順列は(n-1)!で計算できます。

よって、(6-1)! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120通り。

問題79:

(1) 男子6人がそれぞれ部屋Aか部屋Bに入るので、各人は2通りの選択肢があります。したがって、全部で $2^6 = 64$ 通りの入り方があります。

(2) 全体の場合から、どちらかの部屋が空になる場合を引きます。

全体の場合の数は(1)で求めた通り $2^6 = 64$ 通りです。

部屋Aが空になる場合は、全員が部屋Bに入る1通り。部屋Bが空になる場合は、全員が部屋Aに入る1通り。したがって、少なくとも1人が入る場合は $2^6 - 2 = 64 - 2 = 62$ 通りです。

3. 最終的な答え

問題78:

(1) 100個

(2) 120通り

問題79:

(1) 64通り

(2) 62通り