400枚のコインを同時に投げたときに出る表の枚数をデータ集計したとき、平均と標準偏差を求め、それを用いて表の枚数の95%予測区間を求める問題です。最終的な答えは整数で求めます。

1. 問題の内容

400枚のコインを同時に投げたときに出る表の枚数をデータ集計したとき、平均と標準偏差を求め、それを用いて表の枚数の95%予測区間を求める問題です。最終的な答えは整数で求めます。

2. 解き方の手順

コインを投げる試行はベルヌーイ試行であり、400枚のコインを投げる試行は二項分布に従います。コインの表が出る確率を $p$ とすると、$p = 0.5$ です。

平均 $\mu$ と標準偏差 $\sigma$ は以下の式で求められます。

$\mu = np$

$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$

ここで、$n = 400$、$p = 0.5$ なので、

$\mu = 400 \times 0.5 = 200$

$\sigma = \sqrt{400 \times 0.5 \times 0.5} = \sqrt{100} = 10$

したがって、この試行は平均200、標準偏差10の正規分布に従うと近似できます。

95%予測区間は、正規分布において平均値から標準偏差の約1.96倍の範囲です。したがって、

下限: $\mu - 1.96\sigma = 200 - 1.96 \times 10 = 200 - 19.6 = 180.4$

上限: $\mu + 1.96\sigma = 200 + 1.96 \times 10 = 200 + 19.6 = 219.6$

小数第1位を四捨五入して整数で答えるので、

下限: 180

上限: 220

3. 最終的な答え

平均200、標準偏差10の正規分布。

95%予測区間は[180, 220]。