男子6人が2つの部屋A, Bに入る方法について、次の問いに答える。 (1) 1人も入らない部屋があってもよいものとするとき、入る方法は何通りあるか。 (2) どの部屋にも最低1人は入るとき、入る方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子6人が2つの部屋A, Bに入る方法について、次の問いに答える。

(1) 1人も入らない部屋があってもよいものとするとき、入る方法は何通りあるか。

(2) どの部屋にも最低1人は入るとき、入る方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 各男子は部屋A, Bのどちらかに入る2通りの選択肢がある。6人の男子それぞれが2通りの選択肢を持つので、場合の数は $2^6$ 通りとなる。

$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

(2) (1)で求めた64通りのうち、全員がAの部屋に入る場合と、全員がBの部屋に入る場合の2通りは、どの部屋にも最低1人は入るという条件を満たさない。したがって、全体の場合の数からこの2通りを引く必要がある。

$64 - 2 = 62$

3. 最終的な答え

(1) 64通り

(2) 62通り