(1) 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の和が8になる出方は何通りあるか。 (2) 1から9までの数字が書かれた9枚のカードから2枚を選ぶとき、選んだカードの数字の和が8になる選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の和が8になる出方は何通りあるか。

(2) 1から9までの数字が書かれた9枚のカードから2枚を選ぶとき、選んだカードの数字の和が8になる選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1)

大小のサイコロの目をそれぞれ $a, b$ とすると、求めるのは $a + b = 8$ となる組み合わせである。ただし、$1 \le a \le 6$ かつ $1 \le b \le 6$ を満たす。

$a = 1$ のとき $b = 7$ となるが、$b$ は6以下なので不適。

$a = 2$ のとき $b = 6$ で条件を満たす。

$a = 3$ のとき $b = 5$ で条件を満たす。

$a = 4$ のとき $b = 4$ で条件を満たす。

$a = 5$ のとき $b = 3$ で条件を満たす。

$a = 6$ のとき $b = 2$ で条件を満たす。

$a = 7$ のとき $b = 1$ となるが、$a$ は6以下なので不適。

したがって、条件を満たすのは (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) の5通り。

(2)

選んだ2枚のカードの数字をそれぞれ $c, d$ とすると、求めるのは $c + d = 8$ となる組み合わせである。ただし、$1 \le c \le 9$ かつ $1 \le d \le 9$ であり、$c \ne d$ とする。

$c = 1$ のとき $d = 7$ で条件を満たす。

$c = 2$ のとき $d = 6$ で条件を満たす。

$c = 3$ のとき $d = 5$ で条件を満たす。

$c = 4$ のとき $d = 4$ で条件を満たすが、$c \ne d$を満たさないので不適

$c = 5$ のとき $d = 3$ で条件を満たす。（3,5)と同じなので考慮しない

$c = 6$ のとき $d = 2$ で条件を満たす。(2,6)と同じなので考慮しない

$c = 7$ のとき $d = 1$ で条件を満たす。(1,7)と同じなので考慮しない。

したがって、条件を満たすのは (1, 7), (2, 6), (3, 5)の３通り。

3. 最終的な答え

(1) 5通り

(2) 3通り