与えられた2つの式、 $PA \times PB = PC \times PD$ ...(1) $PC^2 = PA \times PB$ ...(2) の関係性を説明する。

1. 問題の内容

与えられた2つの式、

$PA \times PB = PC \times PD$ ...(1)

$PC^2 = PA \times PB$ ...(2)

の関係性を説明する。

2. 解き方の手順

(2)式を(1)式に代入すると、$PC^2 = PC \times PD$となる。

$PC$は長さなので、$PC\ne 0$であると仮定できる。

したがって、両辺を$PC$で割ると、$PC = PD$となる。

これは、点$C$と点$D$が一致することを意味する。

このことから、式(1)と(2)は、$C$と$D$が一致する場合に成り立つ関係であることがわかる。円に内接する四角形の性質（方べきの定理）と関連がある。

3. 最終的な答え

式(2)は、式(1)において点Cと点Dが一致する場合の関係を表している。これは円の方べきの定理の特別な場合にあたる。