この問題は、皮下注射の模式図に基づき、注射針の角度と刺す深さに関する３つの問いに答えるものです。 (1) $cos10^\circ$ の値に最も近いものを選択肢から選びます。 (2) 注射針の角度が30°のとき、9mm刺した場合の皮膚表面からの距離を求めます。 (3) 注射針の角度が10°のとき、皮膚表面から5mmの位置にするために、注射針を何mm刺せば良いかを求めます。

1. 問題の内容

この問題は、皮下注射の模式図に基づき、注射針の角度と刺す深さに関する３つの問いに答えるものです。

(1) $cos10^\circ$ の値に最も近いものを選択肢から選びます。

(2) 注射針の角度が30°のとき、9mm刺した場合の皮膚表面からの距離を求めます。

(3) 注射針の角度が10°のとき、皮膚表面から5mmの位置にするために、注射針を何mm刺せば良いかを求めます。

2. 解き方の手順

(1) $cos10^\circ$ の値は、三角関数の値として知られています。選択肢の中から最も近いものを選びます。

(2) 注射針を刺す長さを $L$ [mm]、角度を $\theta$、皮膚表面からの距離を $h$ [mm] とすると、$sin\theta = \frac{h}{L}$ の関係が成り立ちます。

この問題では、$\theta = 30^\circ$、 $L = 9$ mm なので、$sin30^\circ = \frac{h}{9}$ となります。$sin30^\circ = 0.5$ なので、$0.5 = \frac{h}{9}$。

よって、$h = 9 \times 0.5 = 4.5$ mm。

上から3桁目を四捨五入する必要がないので、そのまま4.5 mm が答えとなります。

(3) 同様に、$sin\theta = \frac{h}{L}$ の関係を利用します。

$\theta = 10^\circ$、$h = 5$ mmなので、$sin10^\circ = \frac{5}{L}$ となります。

$sin10^\circ = 0.17$ なので、$0.17 = \frac{5}{L}$。

よって、$L = \frac{5}{0.17} \approx 29.41$ mm。

上から3桁目を四捨五入すると、29.41 は29.4 となります。

3. 最終的な答え

(1) エ (0.91)

(2) 4.5 mm

(3) 29.4 mm