三角形ABCにおいて、辺ABの長さが$3\sqrt{6}$、角Aが45度、辺ACの長さが$4\sqrt{3}$のとき、辺BCの長さ$x$を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺ABの長さが$3\sqrt{6}$、角Aが45度、辺ACの長さが$4\sqrt{3}$のとき、辺BCの長さ$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して$x$を求めます。余弦定理は、三角形ABCにおいて以下の式で表されます。

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos A$

与えられた値を代入すると、

$x^2 = (3\sqrt{6})^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2 \times 3\sqrt{6} \times 4\sqrt{3} \times \cos 45^\circ$

$x^2 = (9 \times 6) + (16 \times 3) - 24\sqrt{18} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x^2 = 54 + 48 - 12 \times \sqrt{36}$

$x^2 = 102 - 12 \times 6$

$x^2 = 102 - 72$

$x^2 = 30$

$x = \sqrt{30}$

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{30}$