$BC=CD$ ... (1)

## 問題の内容

正方形ABCDがあり、頂点Cを通る直線lがあります。頂点B、Dから直線lに垂線BP、DQを引きます。このとき、$\triangle BCP \equiv \triangle CDQ$ であることを証明します。

## 解き方の手順

1. $\triangle BCP$と$\triangle CDQ$について、四角形ABCDは正方形なので、

$BC=CD$ ... (1)

2. BP, DQはそれぞれ直線lへの垂線なので、

$\angle BPC = \angle CQD = 90^\circ$ ... (2)

3. $\angle BCP = 90^\circ - \angle DCQ$

$\angle CDQ = 90^\circ - \angle DCQ$

よって、$\angle BCP = \angle CDQ$ ... (3)

4. (1), (2), (3)より、直角三角形の斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいので、$\triangle BCP \equiv \triangle CDQ$である。

## 最終的な答え

$\triangle BCP \equiv \triangle CDQ$