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与えられた式 $4x^2 - 9y^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二項の差の平方代数式
2025/4/6
はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 4x2−9y24x^2 - 9y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、二項の差の平方の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を利用して因数分解できます。
まず、4x24x^2 と 9y29y^2 をそれぞれ平方の形にします。
4x2=(2x)24x^2 = (2x)^2 であり、9y2=(3y)29y^2 = (3y)^2 です。
したがって、4x2−9y24x^2 - 9y^2 は (2x)2−(3y)2(2x)^2 - (3y)^2 と書き換えることができます。
ここで、a=2xa = 2x 、b=3yb = 3y とおくと、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の公式が適用できます。
よって、(2x)2−(3y)2=(2x+3y)(2x−3y)(2x)^2 - (3y)^2 = (2x + 3y)(2x - 3y) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2x+3y)(2x−3y)(2x + 3y)(2x - 3y)

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