与えられた集合 $A = \{2, 10\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ に対して、以下の問題を解きます。 (1) 次の事柄を $\cap$, $\cup$, $\subset$, $\in$ のいずれかを用いて表す。 (ア) 集合Aは集合Cに含まれる。 (イ) 集合Aと集合Bの共通部分は$\{2\}$である。 (ウ) 5は集合Bの要素である。 (2) 集合 $B \cap C$ および集合 $B \cup C$ をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

与えられた集合 $A = \{2, 10\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ に対して、以下の問題を解きます。

(1) 次の事柄を $\cap$, $\cup$, $\subset$, $\in$ のいずれかを用いて表す。

(ア) 集合Aは集合Cに含まれる。

(イ) 集合Aと集合Bの共通部分は$\{2\}$である。

(ウ) 5は集合Bの要素である。

(2) 集合 $B \cap C$ および集合 $B \cup C$ をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

(ア) 集合Aは集合Cに含まれるので、$A \subset C$ と表せる。

(イ) 集合Aと集合Bの共通部分は$\{2\}$なので、$A \cap B = \{2\}$ と表せる。

(ウ) 5は集合Bの要素なので、$5 \in B$ と表せる。

(2)

$B \cap C$ は、集合Bと集合Cの両方に含まれる要素の集合です。

$B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ と $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ の両方に含まれる要素は2と4なので、$B \cap C = \{2, 4\}$ となります。

$B \cup C$ は、集合Bと集合Cの少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ と $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ の要素を全て含んだ集合は、$\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$ となります。したがって、$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$ となります。

3. 最終的な答え

(1)

(ア) $A \subset C$

(イ) $A \cap B = \{2\}$

(ウ) $5 \in B$

(2)

$B \cap C = \{2, 4\}$

$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$