集合 $A = \{2, 10\}$、$B = \{1, 3, 5\}$、$C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられています。 (1) 次の事柄を記号 $\cap$, $\cup$, $\subset$, $\in$ を用いて表します。 (ア) 集合 $A$ は集合 $C$ に含まれる。 (イ) 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分は $\{2\}$ である。 (ウ) 5 は集合 $B$ の要素である。 (2) 集合 $B \cap C$ と集合 $B \cup C$ をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

集合 $A = \{2, 10\}$、$B = \{1, 3, 5\}$、$C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられています。

(1) 次の事柄を記号 $\cap$, $\cup$, $\subset$, $\in$ を用いて表します。

(ア) 集合 $A$ は集合 $C$ に含まれる。

(イ) 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分は $\{2\}$ である。

(ウ) 5 は集合 $B$ の要素である。

(2) 集合 $B \cap C$ と集合 $B \cup C$ をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) (ア) 集合 $A$ は集合 $C$ に含まれることを表すには、部分集合を表す記号 $\subset$ を用います。したがって、$A \subset C$ となります。

(イ) 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分は $\{2\}$ であることを表すには、共通部分を表す記号 $\cap$ を用います。したがって、$A \cap B = \{2\}$ となります。

(ウ) 5 は集合 $B$ の要素であることを表すには、要素であることを表す記号 $\in$ を用います。したがって、$5 \in B$ となります。

(2) 集合 $B \cap C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の両方に含まれる要素の集合です。$B = \{1, 3, 5\}$、$C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ なので、$B \cap C = \emptyset$ （空集合）となります。

集合 $B \cup C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。$B = \{1, 3, 5\}$、$C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ なので、$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$ となります。

3. 最終的な答え

(1)

(ア) $A \subset C$

(イ) $A \cap B = \{2\}$

(ウ) $5 \in B$

(2)

$B \cap C = \emptyset$

$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$