s, i, n をそれぞれ ○ で表したとき、○, c, ○, e, ○, c, e の並べ方は何通りあるか。ただし、3つの ○ には s, i, n をこの順番で入れる。

1. 問題の内容

s, i, n をそれぞれ ○ で表したとき、○, c, ○, e, ○, c, e の並べ方は何通りあるか。ただし、3つの ○ には s, i, n をこの順番で入れる。

2. 解き方の手順

まず、○, c, ○, e, ○, c, e の並べ方を求める。

これは、7つの文字を並べる順列の問題であり、同じ文字が複数含まれている場合の順列の公式を用いる。

7つの文字のうち、○ が3つ、c が2つ、e が2つある。

したがって、並べ方の総数は $\frac{7!}{3!2!2!}$ で計算できる。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{5040}{6 \times 2 \times 2} = \frac{5040}{24} = 210$

次に、3つの ○ に s, i, n をこの順番で入れる方法は1通りである。

したがって、○, c, ○, e, ○, c, e の並べ方 210 通りに対して、s, i, n を順番に入れる方法は1通りであるから、求める並べ方の総数は 210 通りとなる。

3. 最終的な答え

210 通り