問題は、"science"という単語の7つの文字を横一列に並べるとき、その並べ方は何通りあるか、というものです。ただし、"c" と "e" がそれぞれ2つずつ含まれています。

1. 問題の内容

問題は、"science"という単語の7つの文字を横一列に並べるとき、その並べ方は何通りあるか、というものです。ただし、"c" と "e" がそれぞれ2つずつ含まれています。

2. 解き方の手順

異なる $n$ 個のものを並べる場合の数は $n!$ (nの階乗)で計算できます。しかし、この問題では、同じ文字が複数個含まれているため、単純に階乗を計算するだけでは正しい答えが得られません。

同じ文字が複数個ある場合の並べ方の総数は、以下の公式で計算できます。

$n$ 個のものの中に、同じものが $p$ 個, $q$ 個, $r$ 個, ... あるときの並べ方の総数は、

$\frac{n!}{p!q!r!...}$ で求められます。

"science"という単語には7つの文字があり、そのうち "c" と "e" がそれぞれ2個ずつ含まれています。したがって、$n = 7$, $p = 2$ (cの個数), $q = 2$ (eの個数)となります。

公式に当てはめると、並べ方の総数は次のようになります。

$\frac{7!}{2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{5040}{4} = 1260$

3. 最終的な答え

scienceの7個の文字を横一列に並べる方法は、1260通りあります。