集合 $A = \{2, 10\}$, $B = \{2, 3, 4, 5\}$, $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられています。 (1) 以下の事柄を $\cap$, $\cup$, $\subset$, $\in$ のいずれかを用いて表します。 (ア) 集合 $A$ は集合 $C$ に含まれる。 (イ) 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分は $\{2\}$ である。 (ウ) $5$ は集合 $B$ の要素である。 (2) 集合 $B \cap C$ および集合 $B \cup C$ をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

集合 $A = \{2, 10\}$, $B = \{2, 3, 4, 5\}$, $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられています。

(1) 以下の事柄を $\cap$, $\cup$, $\subset$, $\in$ のいずれかを用いて表します。

(ア) 集合 $A$ は集合 $C$ に含まれる。

(イ) 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分は $\{2\}$ である。

(ウ) $5$ は集合 $B$ の要素である。

(2) 集合 $B \cap C$ および集合 $B \cup C$ をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1)

(ア) 集合 $A$ が集合 $C$ に含まれることは、$A \subset C$ と表されます。

(イ) 集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分は $\{2\}$ であることは、$A \cap B = \{2\}$ と表されます。

(ウ) $5$ は集合 $B$ の要素であることは、$5 \in B$ と表されます。

(2)

$B \cap C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の両方に含まれる要素を集めたものです。

$B = \{2, 3, 4, 5\}$ と $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ より、$B \cap C = \{2, 4\}$ です。

$B \cup C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の少なくとも一方に含まれる要素を集めたものです。

$B = \{2, 3, 4, 5\}$ と $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ より、$B \cup C = \{2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$ です。

3. 最終的な答え

(1)

(ア) $A \subset C$

(イ) $A \cap B = \{2\}$

(ウ) $5 \in B$

(2)

$B \cap C = \{2, 4\}$

$B \cup C = \{2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$