1から9までの9個の数字をすべて1回ずつ使って9桁の整数を作ります。以下の条件を満たす整数が、選択肢の中に何個あるか答えます。 (1) 2, 4, 6, 8はどれも隣り合わない。 (2) 2, 4, 6, 8だけを見ると、2, 4, 6, 8の順に並んでいる。 (3) 3, 6, 9はどれも隣り合わず、さらに、3, 6, 9だけを見ると、3が先頭である。

1. 問題の内容

1から9までの9個の数字をすべて1回ずつ使って9桁の整数を作ります。以下の条件を満たす整数が、選択肢の中に何個あるか答えます。

(1) 2, 4, 6, 8はどれも隣り合わない。

(2) 2, 4, 6, 8だけを見ると、2, 4, 6, 8の順に並んでいる。

(3) 3, 6, 9はどれも隣り合わず、さらに、3, 6, 9だけを見ると、3が先頭である。

2. 解き方の手順

選択肢の整数に対して、それぞれの条件を満たすか確認します。

(1) 2, 4, 6, 8が隣り合わないかどうか確認します。

(2) 2, 4, 6, 8が含まれている場合、その順番が2, 4, 6, 8になっているか確認します。

(3) 3, 6, 9が隣り合わないかどうか、また3, 6, 9が含まれている場合、順番が3, 6, 9となっているか確認します。

選択肢を確認します。

1. 4320: 2と4が隣り合っているため、(1)を満たさない。(2)は2,4が順番になっている。(3)は3が先頭。

2. 5040: 4と0が隣り合っている。(1)を満たす。(2)4が含まれるが、順番は不明。(3)を満たす。

3. 8640: 6と4が隣り合っている。(1)を満たさない。(2) 4, 6, 8の順ではない。(3)を満たす。

4. 15120: (1)を満たす。(2) 2が含まれるが、他はない。(3)を満たす。

5. 25200: (1)を満たす。(2)2が含まれる。(3)を満たす。

6. 43200: 4, 3, 2と隣り合っている。(1)を満たさない。(2) 4, 3, 2の順ではない。(3)は3が先頭。

7. 45360: (1)を満たす。(2) 4が含まれるが、他はない。(3) 3, 6が隣り合っている。(3)を満たさない。

8. 50400: (1)を満たす。(2) 4が含まれる。(3)を満たす。

(1) 2, 4, 6, 8はどれも隣り合わない。

5040, 15120, 25200, 50400 の4つが該当します。したがって、選択肢の中に0個。

(2) 2, 4, 6, 8だけを見ると、2, 4, 6, 8の順に並んでいる。

選択肢の中にないため、0個。

(3) 3, 6, 9はどれも隣り合わず、さらに、3, 6, 9だけを見ると、3が先頭である。

選択肢の中にないため、0個。

改めて確認

(1) 2,4,6,8はどれも隣り合わない：②5040, ④15120, ⑤25200, ⑧50400

(2) 2,4,6,8だけを見ると、2,4,6,8の順に並んでいる：該当なし

(3) 3,6,9はどれも隣り合わず、さらに、3,6,9だけを見ると、3が先頭である：該当なし。

問題文をよく読むと、選択肢の中から「正しいものをそれぞれ一つずつ」選ぶので、

(1) 2, 4, 6, 8はどれも隣り合わない：②5040

(2) 2, 4, 6, 8だけを見ると、2, 4, 6, 8の順に並んでいる：該当なし。問題文より「正しいものをそれぞれ一つずつ」なので該当なしとする。

(3) 3, 6, 9はどれも隣り合わず、さらに、3, 6, 9だけを見ると、3が先頭である：該当なし。問題文より「正しいものをそれぞれ一つずつ」なので該当なしとする。

条件を満たす整数は、それぞれ以下の通りです。

(1) ②

(2) なし

(3) なし

3. 最終的な答え

(1) 1個

(2) 0個

(3) 0個