与えられた図形は6つの区画（A, B, C, D, E, F）に分けられています。隣接する区画は異なる色で塗るという条件の下で、赤、青、黄、白の4色以内で塗り分ける方法は何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

与えられた図形は6つの区画（A, B, C, D, E, F）に分けられています。隣接する区画は異なる色で塗るという条件の下で、赤、青、黄、白の4色以内で塗り分ける方法は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

まず、A, B, C, D, E, Fの順に色を塗っていくことを考えます。Aから順に塗る色の選び方を数え上げます。

* Aの塗り方: 4通り

* Bの塗り方: Aと異なる色なので3通り

* Cの塗り方: AとBと異なる色なので2通り

* Dの塗り方: BとCと異なる色なので、場合分けが必要になります。

* 場合1: AとDが同じ色の場合：EはCとDと異なる色で塗る必要があるため、1通り。FはDとEと異なる色なので2通り。この場合は $4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 \times 2 = 48$ 通り。

* 場合2: AとDが異なる色の場合：Dの色の選び方はA, B, Cと異なるので1通り。EはCとDと異なる色で塗る必要があるため、1通り。FはDとEと異なる色なので2通り。この場合は $4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 \times 2 = 48$ 通り。

もしくは、Dの塗り方について、B, Cと異なる色なので場合分けせずに考えることも可能です。EはCとDと異なる色で塗る必要があり、FはDとEと異なる色で塗る必要があります。

A,B,Cの塗り方は$4 \times 3 \times 2 = 24$通りです。次にDを塗ります。

DはB,Cと異なる色なので塗り方は以下の通りです。

(i) D,Aが同じ色の時：Dの塗り方は1通り

(ii) D,Aが異なる色の時：Dの塗り方は1通り

ここでEの塗り方を考えます。EはC,Dと異なる色で塗る必要があります。

(i) D,Aが同じ色の時：C,Dの塗り方は違う色なので、Eは1通り

(ii) D,Aが異なる色の時：C,Dの塗り方は違う色なので、Eは1通り

最後にFの塗り方を考えます。FはD,Eと異なる色で塗る必要があります。

(i) D,Aが同じ色の時：D,Eの塗り方は違う色なので、Fは2通り

(ii) D,Aが異なる色の時：D,Eの塗り方は違う色なので、Fは2通り

以上のことから塗り分け方は$4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 1 \times 2 = 48$通りです。

3. 最終的な答え

48通り