男子5人と女子5人が手をつないで輪を作るとき、以下の問いに答える。 (1) 女子5人が続いて並ぶ方法は何通りあるか。 (2) 男女が交互に並ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子5人と女子5人が手をつないで輪を作るとき、以下の問いに答える。

(1) 女子5人が続いて並ぶ方法は何通りあるか。

(2) 男女が交互に並ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 女子5人が続いて並ぶ場合

まず、女子5人をひとまとめにして考える。

すると、男子5人と女子のグループ1つで合計6つのものを円形に並べることになる。

円順列なので、並べ方は $(6-1)! = 5!$ 通りである。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

次に、女子5人のグループ内での並び方を考える。

5人の並び方は $5!$ 通りである。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、女子5人が続いて並ぶ方法は $5! \times 5!$ 通りである。

$120 \times 120 = 14400$

(2) 男女が交互に並ぶ場合

まず、男子5人を円形に並べる。

円順列なので、並べ方は $(5-1)! = 4!$ 通りである。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、男子の間に女子を並べる。男子5人の間には5つの場所があり、そこに女子5人を並べるので、その並べ方は $5!$ 通りである。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

したがって、男女が交互に並ぶ方法は $4! \times 5!$ 通りである。

$24 \times 120 = 2880$

3. 最終的な答え

(1) 女子5人が続いて並ぶ方法は 14400 通り。

(2) 男女が交互に並ぶ方法は 2880 通り。