全体集合 $J$ は60の正の約数の集合です。集合 $A$ は4の倍数の集合、集合 $B$ は5の倍数の集合です。このとき、$n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合 $J$ は60の正の約数の集合です。集合 $A$ は4の倍数の集合、集合 $B$ は5の倍数の集合です。このとき、$n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、60の約数を求めます。

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$ なので、約数の個数は $(2+1)(1+1)(1+1) = 3 \times 2 \times 2 = 12$ 個です。

60の約数は $J = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}$ です。したがって、$n(J) = 12$ です。

次に、$A$ は4の倍数の集合なので、$A = \{4, 12, 20, 60\}$ です。したがって、$n(A) = 4$ です。

次に、$B$ は5の倍数の集合なので、$B = \{5, 10, 15, 20, 30, 60\}$ です。したがって、$n(B) = 6$ です。

次に、$A \cap B$ は4の倍数かつ5の倍数、つまり20の倍数の集合なので、$A \cap B = \{20, 60\}$ です。したがって、$n(A \cap B) = 2$ です。

$A \cup B$ の要素の個数は、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 4 + 6 - 2 = 8$ です。

最後に、$n(\overline{A \cup B})$ を求めます。これは、$J$ の中で $A \cup B$ に含まれない要素の個数です。

$n(\overline{A \cup B}) = n(J) - n(A \cup B) = 12 - 8 = 4$ です。

3. 最終的な答え

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