男子3人、女子3人が1列に並ぶときの並び方の数を、以下の条件で求める問題です。 (1) 女子が両端にくる (2) 男子3人が続いて並ぶ (3) 男子と女子が交互に並ぶ また、6つの文字a, b, c, d, e, f を円形に並べるときの並び方の数を、以下の条件で求める問題です。 (1) 全部の並べ方 (2) aとbが向かい側になるような並べ方

1. 問題の内容

男子3人、女子3人が1列に並ぶときの並び方の数を、以下の条件で求める問題です。

(1) 女子が両端にくる

(2) 男子3人が続いて並ぶ

(3) 男子と女子が交互に並ぶ

また、6つの文字a, b, c, d, e, f を円形に並べるときの並び方の数を、以下の条件で求める問題です。

(1) 全部の並べ方

(2) aとbが向かい側になるような並べ方

2. 解き方の手順

【15】

(1) 女子が両端にくる場合：

まず、両端に女子を並べる並び方は $3 \times 2 = 6$ 通り。

残りの4人の並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

したがって、全体の並び方は $6 \times 24 = 144$ 通り。

(2) 男子3人が続いて並ぶ場合：

男子3人を1つのグループとして考えると、グループと女子3人の合計4つのものを並べる。

4つのものの並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

男子3人のグループ内での並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、全体の並び方は $24 \times 6 = 144$ 通り。

(3) 男子と女子が交互に並ぶ場合：

男子と女子が交互に並ぶ方法は2パターン考えられます。

男、女、男、女、男、女、または、女、男、女、男、女、男。

それぞれのパターンで、男子の並び方は $3! = 6$ 通り。

女子の並び方も $3! = 6$ 通り。

したがって、全体の並び方は $2 \times 6 \times 6 = 72$ 通り。

【16】

(1) 全部の並べ方：

円順列なので、並べ方は $(6-1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り。

(2) aとbが向かい側になるような並べ方：

まず、aの位置を固定します。

次に、bはaの向かい側に固定されるので、bの位置は1通り。

残りの4つの文字c, d, e, fを並べる。

残りの4つの位置に4つの文字を並べる順列は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通り。

3. 最終的な答え

【15】

(1) 144通り

(2) 144通り

(3) 72通り

【16】

(1) 120通り

(2) 24通り