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問題9は、"coffee"という単語の6文字をすべて並べてできる順列のうち、2つの"f"が隣り合わないものの総数を求める問題です。

離散数学順列組み合わせ場合の数重複順列
2025/8/10

1. 問題の内容

問題9は、"coffee"という単語の6文字をすべて並べてできる順列のうち、2つの"f"が隣り合わないものの総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6文字すべてを並べる場合の総数を計算します。
"coffee"には、"f"が2つ、"e"が2つ、"c"と"o"がそれぞれ1つずつあります。
したがって、すべての並べ方は 6!/(2!∗2!)=720/(2∗2)=1806! / (2! * 2!) = 720 / (2 * 2) = 180 通りです。
次に、2つの"f"が隣り合う場合の数を計算します。
2つの"f"をひとまとめにして、これを1つの文字と考えると、並べる文字は5つ("ff", "c", "o", "e", "e")になります。
これらの並べ方は 5!/2!=120/2=605! / 2! = 120 / 2 = 60 通りです。
2つの"f"が隣り合わない並べ方の数は、すべての並べ方から2つの"f"が隣り合う並べ方の数を引けば求まります。
したがって、180−60=120180 - 60 = 120 通りです。

3. 最終的な答え

120通り

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