全体集合 $U$ は36の正の約数、集合 $A$ は3の倍数、集合 $B$ は4の倍数と定義されています。このとき、$n(A \cup B)$ を求める問題です。ここで $n(S)$ は集合 $S$ の要素の個数を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ は36の正の約数、集合 $A$ は3の倍数、集合 $B$ は4の倍数と定義されています。このとき、$n(A \cup B)$ を求める問題です。ここで $n(S)$ は集合 $S$ の要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ を求めます。36の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 です。したがって、

$U = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}$

次に、集合 $A$ を求めます。$U$ の要素の中で3の倍数は、3, 6, 9, 12, 18, 36 です。したがって、

$A = \{3, 6, 9, 12, 18, 36\}$

次に、集合 $B$ を求めます。$U$ の要素の中で4の倍数は、4, 12, 36 です。したがって、

$B = \{4, 12, 36\}$

次に、和集合 $A \cup B$ を求めます。これは $A$ と $B$ の要素をすべて集めた集合です。

$A \cup B = \{3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}$

最後に、$A \cup B$ の要素の個数 $n(A \cup B)$ を求めます。$A \cup B$ の要素は7個なので、

$n(A \cup B) = 7$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 7$

選択肢には7がないため、問題文か選択肢に誤りがあります。しかし、求め方は上記の通りです。

もし求めるものが$n(\overline{A\cup B})$の場合、全体集合の要素の個数は9個なので、

$n(\overline{A\cup B}) = n(U) - n(A\cup B) = 9-7 = 2$

この場合、答えは2となります。

問題文に「n(AUB)」とありますが、写真から判断すると「n(A∪Bの上にバー)」と読み取れます。

もしn(A∪Bの上にバー)を求める問題であれば、

A∪B = {3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

(A∪B)の上にバー = U - (A∪B) = {1, 2}

n((A∪B)の上にバー) = 2

最終的な答え: 2