図のような道のある町で、AからBへ最短距離で行く道順について、以下の問題を解く。 (2) PとQをともに通る道順は何通りあるか。 (5) (2)のうちでRを通らない道順は何通りあるか。

1. 問題の内容

図のような道のある町で、AからBへ最短距離で行く道順について、以下の問題を解く。

(2) PとQをともに通る道順は何通りあるか。

(5) (2)のうちでRを通らない道順は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(2) PとQをともに通る道順を求める。

まず、AからPに行く道順の数を求める。これは右に2回、下に1回移動する組み合わせなので、$\frac{3!}{2!1!} = 3$通り。

次に、PからQに行く道順の数を求める。これは右に1回、下に2回移動する組み合わせなので、$\frac{3!}{1!2!} = 3$通り。

最後に、QからBに行く道順の数を求める。これは右に2回、下に1回移動する組み合わせなので、$\frac{3!}{2!1!} = 3$通り。

よって、PとQをともに通る道順は、これらの積で求められる。

$3 \times 3 \times 3 = 27$通り。

(5) (2)のうちでRを通らない道順を求める。

PとQをともに通る道順のうち、Rを通る道順の数を求める。

AからPに行く道順の数は3通り。

PからRに行く道順の数は1通り。

RからQに行く道順の数は1通り。

QからBに行く道順の数は3通り。

したがって、P, R, Qを通る道順は $3 \times 1 \times 1 \times 3 = 9$通り。

(2)より、PとQをともに通る道順は27通りなので、Rを通らない道順は、

$27 - 9 = 18$通り。

3. 最終的な答え

(2) PとQをともに通る道順：27通り

(5) (2)のうちでRを通らない道順：18通り