組み合わせの計算に関して、空欄ア、イ、ウ、エに当てはまる数または式を選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

組み合わせの計算に関して、空欄ア、イ、ウ、エに当てはまる数または式を選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、アについて考えます。

${}_7C_3 = \frac{7!}{3! \times ア!}$と表現できるということから、$3! \times ア!$が$7!$の一部になるように考えます。${}_7C_3 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}$であり、$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$、$3! = 3 \times 2 \times 1$であることから、$ア!$は$4!$であることが分かります。なぜならば、$\frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1}$となるからです。したがって、$ア = 4$です。

次に、イ、ウ、エについて考えます。

${}_nC_r = \frac{イ!}{ウ! \times エ!}$という式を完成させます。

組み合わせの定義より、${}_nC_r = \frac{n!}{r! \times (n-r)!}$であることが分かります。

したがって、$イ = n$、$ウ = r$、$エ = n-r$となります。

選択肢から対応する番号を選ぶと、

イ：①

ウ：②

エ：④

となります。

3. 最終的な答え

ア：4

イ：①

ウ：②

エ：④