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与えられた式 $ax - bx - ay + by$ を因数分解します。

代数学因数分解式の展開共通因数
2025/4/6

1. 問題の内容

与えられた式 ax−bx−ay+byax - bx - ay + by を因数分解します。

2. 解き方の手順

式を項を組み替えて、共通因数でくくりだすことを考えます。
まず、ax−bxax - bx の部分と −ay+by-ay + by の部分に分けます。
ax−bxax - bx の部分から、xx を共通因数としてくくりだすと、
ax−bx=(a−b)xax - bx = (a - b)x
となります。
−ay+by-ay + by の部分から、yy を共通因数としてくくりだしますが、符号に注意します。
−ay+by=−(ay−by)=−y(a−b)-ay + by = -(ay - by) = -y(a - b)
となります。
したがって、与えられた式は
ax−bx−ay+by=(a−b)x−(a−b)yax - bx - ay + by = (a - b)x - (a - b)y
となります。
ここで、a−ba - b が共通因数なので、これでくくりだすと、
(a−b)x−(a−b)y=(a−b)(x−y)(a - b)x - (a - b)y = (a - b)(x - y)
となります。

3. 最終的な答え

(a−b)(x−y)(a - b)(x - y)

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