与えられた式 $a^2 - 2ac + 4c - 4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 2ac + 4c - 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を以下のようにグループ化します。

$a^2 - 2ac + 4c - 4 = (a^2 - 2ac) + (4c - 4)$

ここで、$a^2 - 2ac$ から共通因数をくくり出すことを考えますが、式全体で共通因数をくくり出す方が良い場合があります。

$a^2 - 2ac + 4c - 4$ の項を並び替えることで、因数分解できるかどうか検討します。

$a^2 - 2ac + c^2 - c^2 + 4c - 4 = (a-c)^2 - (c^2 - 4c + 4) = (a-c)^2 - (c-2)^2$

これは、二乗の差の形 $A^2 - B^2$ となっているので、$(A+B)(A-B)$ の形に因数分解できます。

$A = a-c$, $B = c-2$ とおくと、

$(a-c)^2 - (c-2)^2 = (a-c + c-2)(a-c - (c-2)) = (a-2)(a-c-c+2) = (a-2)(a-2c+2)$

3. 最終的な答え

$(a-2)(a-2c+2)$