SENSEI AI
About App

問題は、多項式 $x(x+1)(x+2)(x+3) + 1$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式置換二次式
2025/4/6

1. 問題の内容

問題は、多項式 x(x+1)(x+2)(x+3)+1x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、x(x+1)(x+2)(x+3)x(x+1)(x+2)(x+3)の部分を適切にグループ化して展開します。
x(x+3)x(x+3)と(x+1)(x+2)(x+1)(x+2)を先に計算すると、
x(x+3)=x2+3xx(x+3) = x^2 + 3x
(x+1)(x+2)=x2+3x+2(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2
となります。
すると、元の式は次のようになります。
(x2+3x)(x2+3x+2)+1(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) + 1
ここで、y=x2+3xy = x^2 + 3x と置換すると、
y(y+2)+1=y2+2y+1y(y+2) + 1 = y^2 + 2y + 1
これは (y+1)2(y+1)^2 と因数分解できます。
したがって、
(y+1)2=(x2+3x+1)2(y+1)^2 = (x^2 + 3x + 1)^2
となります。

3. 最終的な答え

(x2+3x+1)2(x^2 + 3x + 1)^2

「代数学」の関連問題

関数 $y = -x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求めよ。

二次関数放物線関数の変域最大値最小値
2025/4/20

$\frac{x+y}{5} = \frac{y+z}{6} = \frac{z+x}{7}$ のとき、$\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}$ の値を求めよ。ただし、$x, y,...

連立方程式式の計算分数式比
2025/4/20

関数 $y=2x^2$ において、$x$ の値が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合を求めよ。

二次関数変化の割合
2025/4/20

次の方程式・不等式を解く問題です。 (1) $\sqrt[3]{9^x} = 3 \sqrt[4]{9^x}$ (2) $9^{x+1} + 80 \cdot 3^{x-1} - 1 = 0$ (3)...

指数不等式方程式指数関数対数関数
2025/4/20

与えられた多項式を整理する問題です。多項式は $2x - x^3 + xy - 3x^2 - y^2 + x^2y + 5$ です。

多項式整理次数
2025/4/20

与えられた式を計算する問題です。 式は次の通りです。 $(a+b+c)^2 - (b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (a+b-c)^2$

展開式の計算多項式
2025/4/20

関数 $y=x^2$ において、$x$ の値が1から3まで増加するときの変化の割合を求める問題です。空欄を埋めて変化の割合を計算します。

二次関数変化の割合関数
2025/4/20

問題は2つあります。 (1) 関数 $y=x^2$ において、$x$の値が1から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。ただし、$x$の増加量は4-1=3であり、$y$の増加量を求める必要があります。...

二次関数変化の割合関数
2025/4/20

次の式を簡単にせよ。 $\frac{5}{3} \sqrt[6]{9} + \sqrt[3]{-81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

根号指数式の計算累乗根
2025/4/20

## 1. 問題の内容

指数根号式の簡略化計算
2025/4/20