与えられた式 $(xy^2z^3) \times (x-2y+4z)$ を展開し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(xy^2z^3) \times (x-2y+4z)$ を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(xy^2z^3) \times (x-2y+4z) = (xy^2z^3)(x) - (xy^2z^3)(2y) + (xy^2z^3)(4z)$

各項を計算します。

$(xy^2z^3)(x) = x^2y^2z^3$

$(xy^2z^3)(2y) = 2xy^3z^3$

$(xy^2z^3)(4z) = 4xy^2z^4$

したがって、展開した式は次のようになります。

$x^2y^2z^3 - 2xy^3z^3 + 4xy^2z^4$

3. 最終的な答え

$x^2y^2z^3 - 2xy^3z^3 + 4xy^2z^4$