放物線 $y = \frac{1}{2}x^2$ 上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標が-6と2であるとき、直線ABの式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{2}x^2$ 上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標が-6と2であるとき、直線ABの式を求める。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求める。

点Aのx座標は-6なので、y座標は $y = \frac{1}{2}(-6)^2 = \frac{1}{2}(36) = 18$ となる。よって、点Aの座標は (-6, 18) である。

点Bのx座標は2なので、y座標は $y = \frac{1}{2}(2)^2 = \frac{1}{2}(4) = 2$ となる。よって、点Bの座標は (2, 2) である。

次に、直線ABの傾きmを求める。傾きの公式は $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ である。

点A(-6, 18) と点B(2, 2) を使うと、$m = \frac{2 - 18}{2 - (-6)} = \frac{-16}{8} = -2$ となる。

直線ABの式を $y = mx + b$ とおく。傾きmは-2なので、$y = -2x + b$ となる。

点B(2, 2) をこの式に代入すると、$2 = -2(2) + b$ より、$2 = -4 + b$ となる。

これを解くと、$b = 6$ となる。

3. 最終的な答え

したがって、直線ABの式は $y = -2x + 6$ である。