放物線 $y = x^2$ 上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標が-1, 3であるとき、直線ABの方程式を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2$ 上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標が-1, 3であるとき、直線ABの方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点A, Bの座標を求める。

Aのx座標は-1なので、 $y = (-1)^2 = 1$。よってAの座標は(-1, 1)である。

Bのx座標は3なので、$y = (3)^2 = 9$。よってBの座標は(3, 9)である。

次に、2点A(-1, 1)とB(3, 9)を通る直線の傾きmを求める。

$m = \frac{9 - 1}{3 - (-1)} = \frac{8}{4} = 2$

したがって、直線ABの式は $y = 2x + b$ と表せる。

点A(-1, 1)をこの直線が通るので、代入すると $1 = 2(-1) + b$ となる。

これを解くと、 $1 = -2 + b$ より $b = 3$ となる。

よって、直線ABの式は $y = 2x + 3$ である。

3. 最終的な答え

$y = 2x + 3$