放物線 $y = \frac{1}{3}x^2$ 上に2点 A, B があり、それぞれの $x$ 座標が -3 と 6 であるとき、直線 AB の式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{3}x^2$ 上に2点 A, B があり、それぞれの $x$ 座標が -3 と 6 であるとき、直線 AB の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点 A と点 B の座標を求めます。

点 A の $x$ 座標は -3 なので、$y = \frac{1}{3}(-3)^2 = \frac{1}{3}(9) = 3$。よって、点 A の座標は (-3, 3) です。

点 B の $x$ 座標は 6 なので、$y = \frac{1}{3}(6)^2 = \frac{1}{3}(36) = 12$。よって、点 B の座標は (6, 12) です。

次に、2点 A (-3, 3) と B (6, 12) を通る直線の傾き $m$ を求めます。

傾き $m$ は、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

$m = \frac{12 - 3}{6 - (-3)} = \frac{9}{9} = 1$。

よって、直線 AB の式は $y = x + b$ と表せます。

点 A (-3, 3) を通るので、この式に代入して $b$ を求めます。

$3 = -3 + b$

$b = 6$

したがって、直線 AB の式は $y = x + 6$ となります。

3. 最終的な答え

$y = x + 6$