2つの直線 $y = 2x + a$ と $y = -3x + 2$ の交点が、直線 $y = 8$ 上にあるとき、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = 2x + a$ と $y = -3x + 2$ の交点が、直線 $y = 8$ 上にあるとき、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、2つの直線 $y = 2x + a$ と $y = -3x + 2$ の交点の座標を求める。交点では $y$ の値が等しいので、

$2x + a = -3x + 2$

これを $x$ について解くと、

$5x = 2 - a$

$x = \frac{2 - a}{5}$

この $x$ の値を $y = -3x + 2$ に代入して、$y$ を求める。

$y = -3(\frac{2 - a}{5}) + 2$

$y = \frac{-6 + 3a}{5} + \frac{10}{5}$

$y = \frac{3a + 4}{5}$

交点の座標は $(\frac{2-a}{5}, \frac{3a+4}{5})$ である。

この交点が直線 $y = 8$ 上にあるので、

$\frac{3a + 4}{5} = 8$

これを $a$ について解くと、

$3a + 4 = 40$

$3a = 36$

$a = 12$

3. 最終的な答え

$a = 12$