1. 問題の内容
放物線 と 軸で囲まれた部分の面積が となるとき、定数 の値を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、 を解き、放物線と 軸との交点の 座標を求めます。
より、 と が交点の 座標です。
次に、放物線と 軸で囲まれた部分の面積を計算します。
ただし、の場合を考え、軸より下の面積を積分します。
面積 は次のように表されます。
問題文より、 なので、
の場合を考えます。交点の 座標は と で、 なので、軸より上の面積を積分します。
面積 は次のように表されます。
これは、 に矛盾するので不適です。
したがって、 のみが解です。